Вячеслав Анатольевич Нагоша родился в 1962 году в Украинской ССР. Окончил Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск имени Главного Маршала артиллерии М.И. Неделина. Через несколько лет получил высшее юридическое образование в РЮИ МВД России.

Службу в правоохранительных органах Вячеслав Нагоша начинал участковым в Ростове-на-Дону.

Перед назначением на должность заместителя начальника ГУ МВД России по Ростовской области Вячеслав Анатольевич занимал должность заместителя начальника полиции ГУ МВД России по Ростовской области.

Указом Президента Российской Федерации от 11 июня 2018 г. № 298 «О присвоении воинских званий высших офицеров, специальных званий высшего начальствующего состава и классных чинов» Нагоше Вячеславу Анатольевичу присвоено специальное звание генерал-майора внутренней службы.

Женат, имеет двоих дочерей.