Вячеслав Анатольевич Нагоша родился в 1962 году в Украинской ССР в городе Радомышль. Окончил Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск имени Главного Маршала артиллерии М.И. Неделина. Через несколько лет получил высшее юридическое образование в РЮИ МВД России.

Службу в правоохранительных органах Вячеслав Нагоша начинал участковым в Ростове-на-Дону. Впервые занял руководящую должность в 1995 году, став начальником штаба в том же Железнодорожном ОВД. Затем Вячеслав Анатольевич сменил несколько руководящих должностей. Служил заместителем начальника УВД города Ростова-на-Дону, заместителем начальника штаба ГУВД по Ростовской области.

Перед назначением Вячеслав Анатольевич занимал должность заместителя начальника полиции ГУ МВД России по Ростовской области.

Указом Президента Российской Федерации от 11 июня 2018 г. № 298 «О присвоении воинских званий высших офицеров, специальных званий высшего начальствующего состава и классных чинов» Нагоше Вячеславу Анатольевичу присвоено специальное звание генерал-майора внутренней службы.

Женат, имеет двоих дочерей.